Guidorizzi Vol 1 Seção 11.6 (Cálculo de áreas)

Nos Exercícios de 1 a 22, desenhe o conjunto A dado e calcule a área.
1) A é o conjunto do plano limitado pelas retas $x=1$, $x=3$, pelo eixo $Ox$ e pelo gráfico de $y=x^3$. $\\$
2) A é o conjunto do plano limitado pelas retas $x=1$, $x=4$, $y=0$ e pelo gráfico de $y=\sqrt{x}$. 3) A é o conjunto de todos os $(x,y)$ tais que $x^2-1 \leq y \leq 0$.
4) A é o conjunto de todos os $(x,y)$ tais que $0 \leq y \leq 4-x^2$.
5) A é o conjunto de todos os $(x,y)$ tais que $0 \leq y \leq |sen \ x|$, com $0 \leq x \leq 2\pi$.
6) A é a região do plano compreendida entre o eixo $0x$ e o gráfico de $y=x^2-x$, com $0 \leq x \leq 2$.
7) A é o conjunto do plano limitado pela reta $y=0$ e pelo gráfico de $y=3-2x-x^2$, com $-1\leq x \leq 2$.
8) A é o conjunto do plano limitado pelas retas $x=-1$, $x=2$, $y=0$ e pelo gráfico de $y=x^2+2x+5$.
9) A é o conjunto do plano limitado pelo eixo $0x$, pelo gráfico de $y=x^3-x$, $-1 \leq x \leq 2$.
10) A é o conjunto do plano limitado pela reta $y=0$ e pelo gráfico de $y=x^3-x$, com $0 \leq x \leq 2$.
11) A é o conjunto do plano limitado pelas retas $x=0$, $x=\pi$, $y=0$ e pelo gráfico de $y=\cos x$.
12) A é o conjunto de todos $(x,y)$ tais que $x=0$ e $x^3 \leq y \leq x$.
13) A é o conjunto do plano limitado pela reta $y=x$, pelo gráfico de $y=x^3$, com $-1 \leq x \leq 1$.
14) $A=\{(x, y) \in \mathbb{R}^2 | 0 \leq x \leq 1 \ e \ \sqrt{x} \leq y \leq 3\}$.
15) A é o conjunto do plano limitado pelas retas $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{2}$ e pelos gráficos de $y= \textrm{sen} x$ e $y=\cos x$.
16) A é o conjunto de todos os pontos $(x, y)$ tais que $x^2+1 \leq y \leq x+1$.
17) A é o conjunto de todos os pontos $(x, y)$ tais que $x^2-1 \leq y \leq x+1$.
18) A é o conjunto do plano limitado pelas retas $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{2}$ e pelos gráficos de $y=\cos x$ e $y=1-\cos x$.
19) $A=\{(x, y) \in \mathbb{R}^2 | x \geq 0 \ e \ x^3-x \leq y \leq -x^2+5x\}$.
20) A é o conjunto limitado pelos gráficos de $y=x^3-x$, $y= \textrm{sen}\pi x$, com $-1\leq x \leq 1$.
21) A é o conjunto de todos os pontos $(x, y)$ tais que $x\geq 0$ e $-x \leq y \leq x-x^2$.
22) A é o conjunto de todos $(x, y)$ tais que $x>0$ e $\dfrac{1}{x^2}\leq y \leq 5-4x^2$.
23) Uma partícula desloca-se sobre o eixo $x$ com velocidade $v(t)=2t-3$, $t\geq 0$.
$\hspace{0.3cm}$ a) Calcule o deslocamento entre os instantes $t=1$ e $t=3$.
$\hspace{0.3cm}$ b) Qual o espaço percorrido entre os instantes $t=1$ e $t=3$?.
$\hspace{0.3cm}$ c) Descreva o movimento realizado pela partícula entre os instantes $t=1$ e $t=3$?.
24) Uma partícula desloca-se sobre o eixo $0x$ com velocidade $v(t)=\textrm{sen}\ 2t$, $t\geq 0$. Calcule o espaço percorrido entre os instantes $t=0$ e $t=\pi$.
25) Uma partícula desloca-se sobre o eixo $0x$ com velocidade $v(t)=-t^2+t$, $t\geq 0$. Calcule o espaço percorrido entre os instantes $t=0$ e $t=2$?.
26) Uma partícula desloca-se sobre o eixo $0x$ com velocidade $v(t)=t^2-2t-3$, $t\geq 0$. Calcule o espaço percorrido entre os instantes $t=0$ e $t=4$?.

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